Evaluare Națională 2012 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 2 este reprezentată schematic o placă de gresie în formă de dreptunghi, cu $AB = 28\text{ cm}$ și $BC = 21\text{ cm}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu triunghiul hașurat AEB, unde E este pe latura DC.

a)5 p

Calculați lungimea segmentului $(DB)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $35\text{ cm}$

Barem oficial

$DB = \sqrt{AD^2 + AB^2}$ 2 p
$DB = 35\text{ cm}$ 3 p

b)5 p

Determinați aria triunghiului $EAB$ , unde $E$ este mijlocul laturii $(CD)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $294\text{ cm}^2$

Barem oficial

Distanța de la $E$ la $AB$ este egală cu $21\text{ cm}$ 2 p
Aria cerută este egală cu $294\text{ cm}^2$ 3 p

c)5 p

Arătați că sinusul unghiului $AEB$ este egal cu $\dfrac{12}{13}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Notând cu $P$ proiecția punctului $A$ pe dreapta $EB$ , obținem $AP = \dfrac{84\sqrt{13}}{13}\text{ cm}$ 2 p
$\sin(\angle AEB) = \dfrac{12}{13}$ 3 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2012, sesiunea iunie (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Relații metrice în triunghiul dreptunghic Arii și perimetre în plan Trigonometrie în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).