Puteri și reguli de calcul cu puteri: formule și exerciții de la Evaluarea Națională

Suma pătratelor numerelor întregi din intervalul $[-1,2)$ este egală cu $\ldots$.

Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor $a = \sqrt{3^2 + 4^2}$ și $b = \sqrt{3^2 \cdot 4^2}$. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Arată că $E(x) = \dfrac{x-2}{x-3}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq 2$ și $x \neq 3$.

Arată că numărul $A = \left(E(4)\right)^n + \left(E(4)\right)^{n+3}$ este divizibil cu $18$, pentru orice număr natural nenul $n$.

Determinați cea mai mare valoare pe care o poate lua numărul natural $N=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$, știind că $a$, $b$ și $c$ sunt cifre distincte.

Determinați numerele prime $a$, $b$ și $c$, știind că $a<b<c$ și $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=154$.

Dintre numerele $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$, $\left(\dfrac{1}{2}\right)^4$ și $\left(\dfrac{1}{2}\right)^5$, cel mai mic este numărul:

Rezultatul calculului $2^5$ este egal cu:

Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul $\sqrt{10^2 - 6^2}$ și rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:

Se consideră numerele reale $a = \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{2}\right) : \dfrac{1}{10}$ și $b = 2^2 \cdot \left(\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6}\right)$. Arătați că $b = 4a$.

Calculați media geometrică a numerelor $a = 3^{100} : 3^{98}$ și $b = 3 \cdot 2 - 2$.

Numărul pătratelor perfecte din mulțimea numerelor naturale de două cifre este egal cu $\ldots$.

Arătați că $a = 2\sqrt{2}$.

Calculați $a^2 - b^2$.

În Figura 1 este reprezentată o sferă cu raza de $3\text{ cm}$. Volumul sferei este egal cu $\ldots\pi\text{ cm}^3$.

Calculați media geometrică a numerelor $x = 8 - 2 \cdot 3$ și $y = 2^3$.

Rezultatul calculului $\left(2^0 + 2^1 + 2^2\right) : \left(2^3 - 1\right)$ este egal cu $\ldots$.