Acasă Evaluare Națională Matematică 2018 Iunie S II ex. 2 Evaluare Națională 2018 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte
Subiectul II, exercițiul 2
Arătați că numărul natural N = 2 n + 3 − 2 n + 2 + 7 ⋅ 2 n + 1 − 2 n N = 2^{n+3} - 2^{n+2} + 7 \cdot 2^{n+1} - 2^n N = 2 n + 3 − 2 n + 2 + 7 ⋅ 2 n + 1 − 2 n 17 17 17 n n n
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial N = 2 n ( 2 3 − 2 2 + 7 ⋅ 2 − 1 ) = N = 2^n\left(2^3 - 2^2 + 7 \cdot 2 - 1\right) = N = 2 n ( 2 3 − 2 2 + 7 ⋅ 2 − 1 ) = 3 p = 2 n ( 8 − 4 + 14 − 1 ) = 2 n ⋅ 17 = 2^n(8 - 4 + 14 - 1) = 2^n \cdot 17 = 2 n ( 8 − 4 + 14 − 1 ) = 2 n ⋅ 17 17 17 17 n n n 2 p Ce trebuie să știi aici (puteri și reguli de calcul cu puteri):a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n a m : a n = a m − n \quad a^m : a^n = a^{m-n} a m : a n = a m − n ( a m ) n = a m ⋅ n \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n} ( a m ) n = a m ⋅ n ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n a 0 = 1 \quad a^0 = 1 a 0 = 1 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 a − n = 1 a n \quad a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} a − n = a n 1 Ultima cifră a lui 2 n 2^n 2 n La aceeași bază mai mare decât 1, puterea cu exponentul mai mare e mai mare. Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2018, sesiunea iunie (Varianta 6) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru puteri și reguli de calcul cu puteri · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = x x − 3 + 1 x − 2 + 7 − 3 x ( x − 2 ) ( x − 3 ) E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)} E ( x ) = x − 3 x + x − 2 1 + ( x − 2 ) ( x − 3 ) 7 − 3 x x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2025 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor a = 3 2 + 4 2 a = \sqrt{3^2 + 4^2} a = 3 2 + 4 2 b = 3 2 ⋅ 4 2 b = \sqrt{3^2 \cdot 4^2} b = 3 2 ⋅ 4 2
Ana Maria Dan Vlad 17 17 17 19 19 19 37 37 37 43 43 43
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2023 simulare · Subiectul III, ex. 3 · 5 p Se consideră numerele a = ( − 1 3 ) 32 : ( − 1 3 ) 30 ⋅ ( − 6 ) 2 a = \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{32} : \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{30} \cdot (-6)^2 a = ( − 3 1 ) 32 : ( − 3 1 ) 30 ⋅ ( − 6 ) 2 b = ( 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 ) ⋅ ( 0,5 ) − 2 b = \left(\dfrac{1}{1+2} + \dfrac{1}{1+2+3}\right) \cdot (0{,}5)^{-2} b = ( 1 + 2 1 + 1 + 2 + 3 1 ) ⋅ ( 0 , 5 ) − 2
Rezolvă → Puteri și reguli de calcul cu puteri Divizibilitate
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?