Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 14 S II ex. 4 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 14 · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele reale x = ( 3 20 − 2 45 + 405 ) ⋅ 0, ( 3 ) x=(3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\sqrt{405})\cdot0{,}(3) x = ( 3 20 − 2 45 + 405 ) ⋅ 0 , ( 3 ) y = ( 2 6 2 + 3 15 20 + 189 28 ) : 3 3 − ∣ 2 5 − 5 ∣ y=\left(\dfrac{2\sqrt6}{\sqrt2}+\dfrac{3\sqrt{15}}{\sqrt{20}}+\dfrac{\sqrt{189}}{\sqrt{28}}\right):\dfrac3{\sqrt3}-|2\sqrt5-5| y = ( 2 2 6 + 20 3 15 + 28 189 ) : 3 3 − ∣2 5 − 5∣
a) 5 p Arătați că x = 3 5 x=3\sqrt5 x = 3 5
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial x = ( 6 5 − 6 5 + 9 5 ) ⋅ 1 3 x=(6\sqrt5-6\sqrt5+9\sqrt5)\cdot\dfrac13 x = ( 6 5 − 6 5 + 9 5 ) ⋅ 3 1 3 p x = 9 5 ⋅ 1 3 = 3 5 x=9\sqrt5\cdot\dfrac13=3\sqrt5 x = 9 5 ⋅ 3 1 = 3 5 2 p Semnalează o greșeală
b) 5 p Determinați numărul prim p p p N = ( x + y ) 2020 N=(x+y)^{2020} N = ( x + y ) 2020 p p p
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Răspuns: p = 5 p=5 p = 5
Barem oficial y = ( 2 3 + 3 15 2 5 + 3 21 2 7 ) ⋅ 3 3 − ( 5 − 2 5 ) = 5 3 ⋅ 3 3 − 5 + 2 5 = 2 5 y=\left(2\sqrt3+\dfrac{3\sqrt{15}}{2\sqrt5}+\dfrac{3\sqrt{21}}{2\sqrt7}\right)\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}-(5-2\sqrt5)=5\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}-5+2\sqrt5=2\sqrt5 y = ( 2 3 + 2 5 3 15 + 2 7 3 21 ) ⋅ 3 3 − ( 5 − 2 5 ) = 5 3 ⋅ 3 3 − 5 + 2 5 = 2 5 3 p N = ( 3 5 + 2 5 ) 2020 = ( 5 5 ) 2020 = 5 3030 N=(3\sqrt5+2\sqrt5)^{2020}=(5\sqrt5)^{2020}=5^{3030} N = ( 3 5 + 2 5 ) 2020 = ( 5 5 ) 2020 = 5 3030 p = 5 p=5 p = 5 2 p Semnalează o greșeală
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 14 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Fracții zecimale Puteri și reguli de calcul cu puteri Divizibilitate
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).