Acasă Evaluare Națională Matematică 2016 Simulare S II ex. 4 Evaluare Națională 2016 · Matematică · simularea națională · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele a = 1 2 + 2 8 + 3 18 + 4 32 a = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8}} + \dfrac{3}{\sqrt{18}} + \dfrac{4}{\sqrt{32}} a = 2 1 + 8 2 + 18 3 + 32 4 b = 13 2 − 5 2 10 2 − 8 2 b = \dfrac{\sqrt{13^2 - 5^2}}{\sqrt{10^2 - 8^2}} b = 1 0 2 − 8 2 1 3 2 − 5 2
a) 5 p Arătați că a = 2 2 a = 2\sqrt{2} a = 2 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial a = 1 2 + 2 2 2 + 3 3 2 + 4 4 2 = a = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2}} + \dfrac{3}{3\sqrt{2}} + \dfrac{4}{4\sqrt{2}} = a = 2 1 + 2 2 2 + 3 2 3 + 4 2 4 = 3 p = 4 2 = 2 2 = \dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} = 2 4 = 2 2 2 p b) 5 p Calculați a 2 − b 2 a^2 - b^2 a 2 − b 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
4 4 4 Verifică-te pe barem Răspuns: 4 4 4
Barem oficial b = 12 2 6 2 = 12 6 = 2 b = \dfrac{\sqrt{12^2}}{\sqrt{6^2}} = \dfrac{12}{6} = 2 b = 6 2 1 2 2 = 6 12 = 2 3 p a 2 − b 2 = 8 − 4 = 4 a^2 - b^2 = 8 - 4 = 4 a 2 − b 2 = 8 − 4 = 4 2 p Ce trebuie să știi aici (radicali):a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a ⋅ b = a ⋅ b a b = a b \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} b a = b a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 b > 0 b > 0 b > 0 Scoaterea factorilor: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 a 2 = ∣ a ∣ \sqrt{a^2} = |a| a 2 = ∣ a ∣ ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Raționalizare: a b = a b b \dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} b a = b a b a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} a c + b c = ( a + b ) c 2 + 3 ≠ 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5} 2 + 3 = 5 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2016, simularea din 23 februarie 2016 · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 simulare 2 · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ana, Mihaela, Paul și Tudor, au calculat suma numerelor a = 3 + 2 2 a = 3 + 2\sqrt{2} a = 3 + 2 2 b = 3 − 8 b = 3 - \sqrt{8} b = 3 − 8
Ana Mihaela Paul Tudor 17 17 17 6 6 6 5 5 5 1 1 1
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2025 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor a = 3 2 + 4 2 a = \sqrt{3^2 + 4^2} a = 3 2 + 4 2 b = 45 b = 45 b = 45
Alina Bogdan Corina Dan 15 15 15 25 25 25 26 26 26 50 50 50
Rezultatul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2025 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − 2 a = 4 - \sqrt{2} a = 4 − 2 b = 4 + 2 b = 4 + \sqrt{2} b = 4 + 2
Andreea Iris Mihai Radu 4 4 4 2 \sqrt{2} 2 2 2 2 14 \sqrt{14} 14
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor a a a b b b
Rezolvă → Radicali Puteri și reguli de calcul cu puteri
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?