Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 11 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $a=\left(\dfrac1{\sqrt3}+\dfrac2{\sqrt{12}}+\dfrac3{\sqrt{27}}+\dfrac4{\sqrt{48}}\right):\dfrac23$ și $b=\dfrac{\sqrt{26^2-10^2}}{\sqrt{20^2-16^2}}\cdot\dfrac{3\sqrt2}{2}$ .

a)5 p

Arătați că $a=2\sqrt3$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$a=\left(\dfrac1{\sqrt3}+\dfrac2{2\sqrt3}+\dfrac3{3\sqrt3}+\dfrac4{4\sqrt3}\right)\cdot\dfrac32$ 3 p
$a=4\cdot\dfrac1{\sqrt3}\cdot\dfrac32=2\sqrt3$ 2 p

b)5 p

Calculați $(a+b)|a-b|$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $6$

Barem oficial

$b=\dfrac{\sqrt{24^2}}{\sqrt{12^2}}\cdot\dfrac{3\sqrt2}{2}=\dfrac{24}{12}\cdot\dfrac{3\sqrt2}{2}=3\sqrt2$ 3 p
$(a+b)|a-b|=(2\sqrt3+3\sqrt2)(3\sqrt2-2\sqrt3)=(3\sqrt2)^2-(2\sqrt3)^2=6$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 11 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Fracții ordinare Formule de calcul prescurtat Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).