Evaluarea Națională 2016 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $25 - 25 : (2 + 3)$ este egal cu $\ldots$.

Numărul pătratelor perfecte din mulțimea numerelor naturale de două cifre este egal cu $\ldots$.

Dacă $A$ este mulțimea numerelor naturale pare și $B$ este mulțimea numerelor naturale impare, atunci mulțimea $A \cap B$ este egală cu $\ldots$.

Un cerc are lungimea egală cu $20\pi\text{ cm}$. Diametrul acestui cerc este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB = 3\text{ cm}$. Aria dreptunghiului $ACC'A'$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de mediile obținute la matematică, pe semestrul I.

Numărul elevilor din această clasă care au obținut la matematică, pe semestrul I, cel puțin media $6$ și cel mult media $9$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată cu vârful $V$ și baza $ABCD$.

Determinați numărul natural de trei cifre, de forma $\overline{abc}$, știind că $\overline{abc} = \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca}$ și $a \neq 0$.

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs jumătate din lungimea traseului, în a doua zi turistul a parcurs jumătate din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi restul de $5\text{ km}$. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.

Arătați că $a = 2\sqrt{2}$.

Calculați $a^2 - b^2$.

Se consideră $E(x) = x^3 + (x + 1)^2 + 2(x - 3)(x + 3) + 17$, unde $x$ este număr real. Arătați că numărul $E(n)$ este multiplu de $6$, pentru orice număr natural $n$.

Arătați că distanța de la punctul $A$ la dreapta $EF$ este egală cu $60\text{ m}$.

Calculați aria suprafeței terenului.

Demonstrați că punctele $E$, $A$ și $C$ sunt coliniare.

Calculați înălțimea antenei $SO$.

Determinați măsura unghiului dintre planele $(VOM)$ și $(SOB)$.

Știind că punctul $H$ este proiecția punctului $O$ pe planul $(SAD)$, demonstrați că $H$ este ortocentrul triunghiului $SAD$.