Evaluare Națională 2016 · Matematică · simularea națională · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița unui teren format din pătratul $ABCD$ cu $AB = 60\text{ m}$ și trapezul isoscel $AEFB$ cu $AB \parallel EF$ , $EF = 180\text{ m}$ și $AE = 60\sqrt{2}\text{ m}$ .

Figura 2: pătratul ABCD deasupra și trapezul isoscel AEFB dedesubt, cu baza mare EF.

a)5 p

Arătați că distanța de la punctul $A$ la dreapta $EF$ este egală cu $60\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AEFB$ este trapez isoscel $\Rightarrow EM = \dfrac{180 - 60}{2} = 60\text{ m}$ , unde $M \in EF$ astfel încât $AM \perp EF$ 2 p
Distanța de la punctul $A$ la dreapta $EF$ este $AM = \sqrt{AE^2 - EM^2} = 60\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați aria suprafeței terenului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $10800\text{ m}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{AEFB} = \dfrac{(180 + 60) \cdot 60}{2} = 7200\text{ m}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{ABCD} = 60^2 = 3600\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{\text{teren}} = \mathcal{A}_{ABCD} + \mathcal{A}_{AEFB} = 3600 + 7200 = 10800\text{ m}^2$ 3 p

c)5 p

Demonstrați că punctele $E$ , $A$ și $C$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle AEM$ este dreptunghic isoscel, deci $m(\angle AEM) = 45^\circ$ și, cum $AEFB$ este trapez, obținem $m(\angle EAB) = 135^\circ$ 2 p
$m(\angle EAC) = m(\angle EAB) + m(\angle BAC) = 135^\circ + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow$ punctele $E$ , $A$ și $C$ sunt coliniare3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2016, simularea din 23 februarie 2016 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Arii și perimetre în plan Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).