Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 32

Rezultatul calculului $6-6\cdot(10-20:2)$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{5a}3=\dfrac{20}b$, atunci numărul $5ab$ este egal cu $\ldots$.

Produsul elementelor mulțimii $M=\{x\in\mathbb N\mid |x-2|\le2\}$ este egal cu $\ldots$.

Linia mijlocie a trapezului $ABCD$ este $MN=12\text{ cm}$. Suma lungimilor bazelor acestui trapez este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $BD$ și $AA'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În tabelul de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei școli la un test.

Conform informațiilor din tabel, probabilitatea ca, alegând un elev din această școală, acesta să aibă la acest test un punctaj mai mic sau egal cu $8$ este egală cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un trapez dreptunghic $ABCD$ cu $m(\angle DAB)=90^\circ$ și bazele $AB$ și $CD$.

Determinați numerele naturale de două cifre care împărțite pe rând la $6$ și la $15$ dau de fiecare dată restul $5$.

Un automobil a parcurs un traseu în trei etape. În prima etapă a parcurs cu $20\text{ km}$ mai puțin decât $\dfrac23$ din lungimea traseului, în a doua etapă a parcurs cu $15\text{ km}$ mai mult decât $\dfrac35$ din rest, iar în ultima etapă, restul de $65\text{ km}$. Determinați lungimea traseului parcurs de automobil.

Arătați că $a=3$.

Arătați că numărul $n=\dfrac{a+b}{2}$ aparține intervalului $(3,2\sqrt3)$.

Se consideră expresia $E(x)=\big((x+4)^2-3(x+4)-1\big)(x^2+5x-3)+9$, unde $x$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr natural $a$, numărul $E(a)$ este pătratul unui număr natural par.

Arătați că perimetrul patrulaterului $ABCD$ este egal cu $32\text{ cm}$.

Calculați aria patrulaterului $ABCD$.

Demonstrați că punctul $A$ este ortocentrul triunghiului $CFN$.

Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $72\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $EO$ este perpendiculară pe planul $(ABC)$.

Demonstrați că punctele $M,N,P,Q$ sunt coplanare.