Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 13

Rezultatul calculului $(2+3)\cdot10-10:5$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x+2}{12}=\dfrac76$, atunci $x$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $[-1,7)$ este $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are latura de $5\text{ cm}$. Diagonala acestui pătrat are lungimea egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$. Unghiul dreptelor $AB$ și $DG$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentată repartiția notelor obținute la un test inițial la matematică, de elevii claselor a VIII-a dintr-o școală.

Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor care au obținut nota $8$ este mai mare decât numărul elevilor care au obținut nota $4$ cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$.

Determinați numerele prime $a$, $b$ și $c$, știind că $a<b<c$ și $\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=154$.

Prețul unui obiect este $360$ de lei. După o ieftinire cu $p\%$ din prețul obiectului, urmată de o nouă ieftinire cu $25\%$, noul preț va fi $243$ de lei. Determinați numărul $p$.

Arătați că $x=12$.

Calculați diferența dintre media aritmetică și media geometrică a numerelor $x$ și $y$.

Se consideră expresia $E(x)=(2x+3)^2+x(x-15)-4(x-1)^2+1$, unde $x$ este număr real. Calculați $N=a^2+b^2$, unde $a$ și $b$, cu $a<b$, sunt numerele reale pentru care $E(x)=(x+a)(x+b)$, pentru orice număr real $x$.

Arătați că perimetrul rombului $ABCD$ este egal cu $72\text{ cm}$.

Arătați că lungimea diagonalei $BD$ este egală cu $18\sqrt3\text{ cm}$.

Pe laturile $AB$, $BC$, $CD$ și $DA$ ale rombului $ABCD$ se consideră punctele $M$, $N$, $P$, respectiv $Q$, astfel încât $MN\parallel AC$ și $MNPQ$ este pătrat. Demonstrați că $(\sqrt3+1)MN=BD$.

Arătați că $BC=40\text{ cm}$.

Determinați măsura unghiului dintre dreapta $PD$ și planul $(ABC)$.

Demonstrați că numărul care reprezintă distanța, măsurată în centimetri, de la punctul $A$ la planul $(PBC)$ aparține mulțimii $I=(8{,}46;8{,}52)$. Se presupune cunoscut faptul că $1{,}41<\sqrt2<1{,}42$.