Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 13 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $x=2\sqrt3\left(\sqrt{75}-2\sqrt{108}+\sqrt{243}\right)$ și $y=\left(\dfrac2{5\sqrt7}+\dfrac5{2\sqrt7}\right)\cdot\sqrt{700}-\sqrt{(-2)^2}$ .

a)5 p

Arătați că $x=12$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$x=2\sqrt3(5\sqrt3-2\cdot6\sqrt3+9\sqrt3)$ 3 p
$x=2\sqrt3\cdot2\sqrt3=12$ 2 p

b)5 p

Calculați diferența dintre media aritmetică și media geometrică a numerelor $x$ și $y$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $1{,}5$

Barem oficial

$y=\dfrac{2\cdot2+5\cdot5}{10\sqrt7}\cdot10\sqrt7-|-2|=29-2=27$ 2 p
$m_a=(12+27)/2=19{,}5$ și $m_g=\sqrt{12\cdot27}=18$ , deci $m_a-m_g=1{,}5$ 3 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 13 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Media aritmetică, ponderată și geometrică

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).