Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 31

Rezultatul calculului $3\cdot5-(10-20:4)\cdot3$ este egal cu $\ldots$.

Un kilogram de mere costă $2{,}50$ lei. Patru kilograme de mere de același fel costă $\ldots$ lei.

Numărul de elemente ale mulțimii $A=\{x\in\mathbb N\mid x\le4\}$ este $\ldots$.

Dreptunghiul $ABCD$ are aria egală cu $30\text{ cm}^2$. Știind că $AB=6\text{ cm}$, lungimea laturii $AD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $DD'$ și $B'C'$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama următoare sunt prezentate informații despre temperatura, în $^\circ\text{C}$, înregistrată în fiecare dintre zilele unei săptămâni.

Conform informațiilor din diagramă, diferența dintre cea mai mare temperatură și cea mai mică temperatură înregistrate în acea săptămână este egală cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, un trapez $ABCD$ cu bazele $AB$ și $CD$, $CD<AB$.

Determinați numerele naturale $x,y,z$, știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele $2,3,4$ și că $xy+yz+xz=54$.

Andrei are trofeele câștigate la șah aranjate pe două rafturi ale bibliotecii, astfel încât pe primul raft sunt cu două trofee mai multe decât pe al doilea raft. Dacă mută trei trofee de pe primul raft pe al doilea, atunci pe al doilea raft vor fi de două ori mai multe trofee decât pe primul raft. Determinați numărul de trofee câștigate la șah, pe care le are Andrei pe cele două rafturi.

Arătați că $a=\dfrac{7(2-\sqrt2)}8$.

Arătați că $(2+\sqrt2)a=\sqrt3\cdot b-\dfrac54$.

Se consideră expresia $E(x)=(x-2)(x+2)+(x+2)^2-(x-2)^2-x(x+8)+5$, unde $x$ este număr real. Calculați $E(1)-2E(2)+3E(3)-4E(4)+\cdots+9E(9)-10E(10)$.

Arătați că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $40\text{ cm}$.

Demonstrați că punctele $M$, $B$ și $C$ sunt coliniare.

Demonstrați că, dacă segmentele $AC$ și $MN$ sunt congruente, atunci dreptele $AM$ și $AN$ sunt perpendiculare.

Arătați că lungimea segmentului $CO$ este egală cu $6\sqrt3\text{ cm}$.

Demonstrați că planele $(MNP)$ și $(ABC)$ sunt paralele.

Determinați distanța dintre planele paralele $(MNP)$ și $(ABC)$.