Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 31 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un paralelogram $ABCD$ cu $AB=12\text{ cm}$ și $BC=8\text{ cm}$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ și $CD$ , punctul $M$ este simetricul punctului $D$ față de punctul $E$ și punctul $N$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $F$ .

Figura 2: paralelogramul ABCD, E mijlocul lui AB și al lui DM, F mijlocul lui CD și al lui BN; M este de partea opusă lui D față de E, N de partea opusă lui B față de F.

a)5 p

Arătați că perimetrul paralelogramului $ABCD$ este egal cu $40\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD}=2(AB+BC)$ 3 p
$P_{ABCD}=2(12+8)=40\text{ cm}$ 2 p

b)5 p

Demonstrați că punctele $M$ , $B$ și $C$ sunt coliniare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$M$ este simetricul lui $D$ față de $E$ , deci $E$ este mijlocul lui $DM$ . Cum $E$ este și mijlocul lui $AB$ , $AMBD$ este paralelogram3 p
$AD\parallel MB$ și $AD\parallel BC$ , deci punctele $M,B,C$ sunt coliniare2 p

c)5 p

Demonstrați că, dacă segmentele $AC$ și $MN$ sunt congruente, atunci dreptele $AM$ și $AN$ sunt perpendiculare.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BCND$ este paralelogram, deci $BC\parallel DN$ și $BC=DN$ . Rezultă $A,D,N$ coliniare și $AN=2AD$ 2 p
$AN\parallel MC$ și $AN=MC$ , deci $AMCN$ este paralelogram. Cum $AC=MN$ , acest paralelogram este dreptunghi, deci $AM\perp AN$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 31 (setul 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Puncte, drepte, segmente

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).