Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 34

Rezultatul calculului $10-(10-20:2)\cdot6$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x-4}{12}=\dfrac16$, atunci $x$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mic număr întreg care aparține intervalului $(-5,5)$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are diagonala $AC=2\sqrt2\text{ cm}$. Aria acestui pătrat este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră $VABCD$ cu $VO\perp(ABC)$. Unghiul dreptelor $VO$ și $DC$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama următoare este reprezentată distribuția celor $240$ de elevi ai unui club sportiv în funcție de sportul practicat. Fiecare elev practică un singur sport.

Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor care practică înotul este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDA'B'C'D'$.

Determinați numărul natural $\overline{abc}$ cu proprietatea că $\overline{abc}+\overline{bc}=176$.

O echipă de hochei are în lot $15$ jucători. Într-un meci, fiecare hocheist a jucat același număr de minute, iar în teren s-au aflat în permanență $6$ jucători. Determinați câte minute a jucat un hocheist, știind că meciul a durat o oră.

Arătați că $a=401$.

Calculați media aritmetică a numerelor $a$ și $b$.

Se consideră expresia $E(x)=2(x+1)(x-3)+(x+3)(1-x)+(x+2)(2-x)+6x$, unde $x$ este număr real. Arătați că $E^2(1)+E^2(2)+E^2(3)+\cdots+E^2(2020)=2020E(x)$, pentru orice număr real $x$.

Arătați că $BD=5\sqrt3\text{ cm}$.

Demonstrați că triunghiul $DEC$ este echilateral.

Arătați că, dacă $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $AB$ și $DE$, atunci aria patrulaterului $BCOP$ este egală cu $\dfrac{75\sqrt3}{8}\text{ cm}^2$.

Arătați că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $96\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $MO$ este paralelă cu planul $(NCD)$.

Se consideră punctul $P$, mijlocul laturii $BC$. Demonstrați că distanța de la punctul $P$ la dreapta $AN$ este mai mare decât $9\text{ cm}$.