Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 4

Rezultatul calculului $90-90:10$ este egal cu $\ldots$.

Opt kilograme de cartofi costă $16$ lei. Patru kilograme de cartofi de același fel costă $\ldots$ lei.

Cel mai mare număr natural divizibil cu $3$ din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ este $\ldots$.

Perimetrul paralelogramului $ABCD$ este de $24\text{ cm}$. Dacă $AB=8\text{ cm}$, atunci lungimea laturii $AD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$. Unghiul determinat de dreptele $AC$ și $BD$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În tabelul de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase a VIII-a la teza de matematică pe semestrul I.

Conform tabelului, în semestrul I, media notelor obținute de elevii clasei a VIII-a la teza de matematică este egală cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDA'B'C'D'$.

Arătați că media aritmetică a numerelor $x=\left(\dfrac8{\sqrt{18}}+\dfrac6{\sqrt2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt2}{13}$ și $y=\left(\dfrac1{\sqrt3}-\dfrac5{\sqrt{147}}\right):\dfrac{\sqrt3}{14}$ este egală cu $1$.

La o florărie, vânzătoarea observă că, dacă grupează toate florile câte $15$ și toate florile câte $21$, îi rămâne de fiecare dată câte o floare. Determinați câte flori sunt în florărie, știind că numărul lor este cuprins între $550$ și $710$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$, determinați abscisa punctului care aparține graficului funcției $f$, știind că punctul are ordonata egală cu $3$.

Se consideră expresia $E(x)=\dfrac1{x-1}-\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{x-1}{x+1}-2\right):\dfrac4{x+1}$, unde $x$ este număr real, $x\ne-1$ și $x\ne1$. Arătați că $E(x)=0$, pentru orice $x$ număr real, $x\ne-1$ și $x\ne1$.

Arătați că $AB=8\text{ cm}$.

Demonstrați că punctele $E$, $A$ și $F$ sunt coliniare.

Arătați că, dacă $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $DE$, atunci $P$ este mijlocul segmentului $DE$.

Arătați că volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $2000\text{ cm}^3$.

Determinați lungimea segmentului $AC'$.

Demonstrați că unghiul dintre planele $(AMQ)$ și $(ANP)$ are măsura de $45^\circ$.