Evaluarea Națională 2020 la matematică: sesiunea specială

Rezultatul calculului $20 - 20 : 4$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x}{6} = \dfrac{7}{3}$, atunci numărul real $x$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$, $B = \{0, 3, 6\}$ și $A \cap B = \{0, n\}$, atunci $n$ este egal cu $\ldots$.

Aria pătratului $ABCD$ este egală cu $36\text{ cm}^2$. Lungimea laturii acestui pătrat este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $AD'$ și $BC$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi ai unei școli, care participă la olimpiada de matematică.

Conform informațiilor din tabel, procentul din numărul total de participanți la olimpiada de matematică, reprezentat de numărul elevilor de clasa a V-a este $\ldots\%$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDEFGH$.

Se consideră numerele reale $a = \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{2}\right) : \dfrac{1}{10}$ și $b = 2^2 \cdot \left(\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6}\right)$. Arătați că $b = 4a$.

Vlad a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi, Vlad a parcurs un sfert din lungimea traseului, în a doua zi, Vlad a parcurs dublul distanței parcurse în prima zi, iar în a treia zi restul de $10\text{ km}$. Determinați lungimea traseului parcurs de Vlad.

Arătați că $x = \sqrt{2}$.

Calculați $\left(y - x^2\right)^{2020}$.

Se consideră expresia $E(x) = (2x + 1)^2 + (2x - 1)(4x + 2) + (2x - 1)^2$, unde $x$ este număr real. Determinați numerele reale $x$, știind că media aritmetică a numerelor $E(x)$ și $E(-x)$ este egală cu media geometrică a numerelor $E(1)$ și $E(-1)$.

Arătați că $DF = 4\text{ cm}$.

Arătați că aria patrulaterului $AECF$ este egală cu $144\text{ cm}^2$.

Perpendiculara din $C$ pe dreapta $EF$ intersectează dreapta $AB$ în $M$. Demonstrați că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$.

Arătați că perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $24\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $MN$ este paralelă cu planul $(ABC)$.

Demonstrați că distanța de la punctul $M$ la planul $(ABC)$ este egală cu $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\text{ cm}$.