Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 2

Rezultatul calculului $40-20:5$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac x4=3$, atunci numărul $x$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr par din mulțimea $M=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ este $\ldots$.

Dreptunghiul $ABCD$ are $AB=8\text{ cm}$ și $BC=6\text{ cm}$. Lungimea diagonalei $AC$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul determinat de dreptele $AC$ și $D'C$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate temperaturile medii înregistrate la o stație meteo, pentru fiecare dintre lunile unui an.

Conform informațiilor din diagramă, diferența dintre cea mai mare temperatură și cea mai mică temperatură înregistrate în lunile din acel an este egală cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată, cu vârful $V$ și baza triunghiul $ABC$.

Arătați că media aritmetică a numerelor $x=\dfrac{\sqrt2}{5}\cdot\left(\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac2{3\sqrt2}\right)$ și $y=\left(\dfrac1{\sqrt2}-\dfrac2{3\sqrt2}\right):\dfrac1{5\sqrt2}$ este egală cu $1$.

Irina cheltuiește o sumă de bani în două zile. În prima zi cheltuiește $\dfrac37$ din sumă, iar în a doua zi restul de $36$ de lei. Determinați suma totală cheltuită de Irina în cele două zile.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$, determinați coordonatele punctului care aparține graficului funcției $f$, știind că punctul are abscisa de două ori mai mare decât ordonata.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac1{x-2}-\dfrac1{x+2}-\dfrac1{(x-2)(x+2)}\right):\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}-1\right)$, unde $x$ este număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$. Arătați că $E(x)=1$, pentru orice $x$ număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$.

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $2000\text{ m}$.

Demonstrați că punctele $B$, $M$ și $F$ sunt coliniare.

Arătați că aria patrulaterului $AEMF$ este de trei ori mai mare decât aria triunghiului $CFM$.

Arătați că aria bazei $ABCD$ este egală cu $64\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreptele $A'C$ și $AC'$ sunt perpendiculare.

Demonstrați că dreapta $OB'$ este paralelă cu planul $(A'C'D)$.