Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 40

Rezultatul calculului $50 - 5 \cdot 9$ este egal cu $\ldots$.

Cinci caiete de același fel costă $20$ de lei. Trei astfel de caiete costă $\ldots$ lei.

Cel mai mic număr natural de două cifre, divizibil cu $3$ este $\ldots$.

Bisectoarea unui unghi drept formează cu una din laturile unghiului un unghi cu măsura de $\ldots^\circ$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ cu latura de $30\text{ cm}$. Lungimea segmentului $EG$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

Într-o școală, în clasele de gimnaziu, învață $600$ de elevi. În diagrama de mai jos este prezentată repartiția procentuală, pe clase, a elevilor din acea școală.

Conform informațiilor din diagramă, numărul de elevi din clasa a VIII-a care învață la această școală este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un trapez isoscel $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ și $AB > CD$.

Numerele naturale $a$ și $b$ sunt direct proporționale cu $2$ și $6$, iar numerele naturale $b$ și $c$ sunt invers proporționale cu $5$ și $3$. Determinați numerele naturale $a$, $b$ și $c$, știind că $a \cdot b \cdot c = 960$.

Într-o săptămână, la un muzeu, s-au vândut $300$ de bilete de intrare, dintre care $60\%$ au fost pentru copii și restul pentru adulți. Știind că biletul pentru un adult costă $20$ de lei și biletul pentru un copil costă jumătate din prețul biletului pentru un adult, calculați suma încasată de acest muzeu, în acea săptămână, din vânzarea biletelor de intrare.

Arătați că $x = 45$.

Știind că numărul $x$ reprezintă $p\%$ din numărul $y$, determinați numărul natural $p$.

Se consideră expresia $E(x) = (3x + 5)^2 - 9(x + 1)^2 - 12(x + 1)$, unde $x$ este număr real. Arătați că $(E(x) - 2)(E(x) - 2^2) \cdot \ldots \cdot (E(x) - 2^{2020}) = 0$, pentru orice număr real $x$.

Arătați că perimetrul pătratului $BCMN$ este egal cu $48\text{ cm}$.

Demonstrați că dreptele $AM$ și $DC$ sunt paralele.

Arătați că aria triunghiului $ANC$ este egală cu $72(\sqrt{2} + 1)\text{ cm}^2$.

Arătați că aria patrulaterului $ABCD$ este egală cu $1200\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $OF$ este paralelă cu planul $(MDE)$.

Arătați că distanța de la punctul $M$ la dreapta $AC$ este egală cu $24\sqrt{2}\text{ cm}$.