Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 31 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 2

Determinați numerele naturale $x,y,z$ , știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele $2,3,4$ și că $xy+yz+xz=54$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $x=6$ , $y=4$ , $z=3$

Barem oficial

$2x=3y=4z=k$ , deci $x=k/2$ , $y=k/3$ , $z=k/4$ 2 p
$k^2/6+k^2/12+k^2/8=54$ , deci $k^2=144$ și $k=12$ . Rezultă $x=6$ , $y=4$ , $z=3$ 3 p

← Ex. 1 · Ex. 3 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 31 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru mărimi direct și invers proporționale · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2023 model · Subiectul I, ex. 6 · 5 p

O mașină se deplasează în intervalul orar $12{:}56 - 14{:}26$ cu o viteză medie de $80\text{ km/h}$ . Mihai afirmă că, în acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu $200\text{ km}$ . Afirmația lui Mihai este:

Rezolvă →EN 2020 test 3 · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

Determinați trei numere naturale, știind că acestea sunt direct proporționale cu numerele $3$ , $5$ , respectiv $7$ și că suma dintre cel mai mic și cel mai mare dintre ele este egală cu $320$ .

Rezolvă →EN 2020 test 34 · Subiectul II, ex. 3 · 5 p

O echipă de hochei are în lot $15$ jucători. Într-un meci, fiecare hocheist a jucat același număr de minute, iar în teren s-au aflat în permanență $6$ jucători. Determinați câte minute a jucat un hocheist, știind că meciul a durat o oră.

Rezolvă →

Mărimi direct și invers proporționale Ecuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).