Evaluare Națională 2013 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat schematic un stup de albine în formă de paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ . Dimensiunile stupului sunt $AB = 4\text{ dm}$ , $BC = 6\text{ dm}$ și $AA' = 8\text{ dm}$ .

Figura 3: paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' (stupul), mai înalt decât lat.

a)5 p

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $20\text{ dm}$

Barem oficial

$P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(4 + 6) =$ 3 p
$= 20\text{ dm}$ 2 p

b)5 p

Determinați aria totală a paralelipipedului $ABCDA'B'C'D'$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $208\text{ dm}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{bazei}} = 24\text{ dm}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{\text{laterală}} = P_{ABCD} \cdot AA' = 160\text{ dm}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{\text{totală}} = \mathcal{A}_{\text{laterală}} + 2 \cdot \mathcal{A}_{\text{bazei}} = 208\text{ dm}^2$ 1 p

c)5 p

Arătați că $PQ = \sqrt{13}\text{ dm}$ , unde $\{P\} = AB' \cap A'B$ și $\{Q\} = BC' \cap B'C$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AC = 2\sqrt{13}\text{ dm}$ 2 p
$PQ$ linie mijlocie în $\triangle AB'C \Rightarrow PQ = \dfrac{AC}{2} = \sqrt{13}\text{ dm}$ 3 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2013, sesiunea iunie (Varianta 3) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ , cu baza pătratul $ABCD$ , $AB = 4\text{ cm}$ și $AA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată $VABCD$ , cu baza $ABCD$ , $VA = AB = 12\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul muchiei $VA$ , iar punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe planul $(ABC)$ .

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Patrulatere Arii și volume ale corpurilor Linii importante în triunghi Distanțe în spațiu Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).