Evaluarea Națională 2013 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $4 \cdot 4 + 10$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{a}{6} = \dfrac{5}{2}$, atunci numărul $a$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $(3, 9]$ este numărul $\ldots$.

Perimetrul unui pătrat cu latura de $8\text{ cm}$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ cu latura de $3\text{ cm}$. Volumul cubului este egal cu $\ldots\text{ cm}^3$.

În tabelul de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test de elevii unei clase.

La acest test, nota $8$ a fost obținută de un număr de $\ldots$ elevi.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată cu vârful $S$ și baza $ABC$.

Arătați că $\sqrt{2} + \sqrt{8} - 3\sqrt{2} = 0$.

Ana și Bogdan au împreună $7$ mere, iar Ana și Călin au împreună $8$ mere. Determinați câte mere are Ana, știind că, împreună, cei trei copii au $12$ mere.

Calculați $f(0) + f(-2)$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{x}{x^2 - 4}\right) : \dfrac{2}{(x - 2)(x + 2)}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Arătați că $AB = 20\sqrt{3}\text{ m}$.

Verificați dacă unghiul dintre diagonalele dreptunghiului $ABCD$ are măsura egală cu $60^\circ$.

Arătați că aria suprafeței locului de joacă este mai mică decât $700\text{ m}^2$. Se consideră cunoscut faptul că $1{,}73 < \sqrt{3} < 1{,}74$.

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$.

Determinați aria totală a paralelipipedului $ABCDA'B'C'D'$.

Arătați că $PQ = \sqrt{13}\text{ dm}$, unde $\{P\} = AB' \cap A'B$ și $\{Q\} = BC' \cap B'C$.