Evaluare Națională 2025 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctul $T$ aparține laturii $AD$ , astfel încât măsura unghiului $ABT$ este egală cu $30^\circ$ . Perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BT$ intersectează dreptele $BT$ și $DC$ în punctele $M$ , respectiv $S$ .

Pătratul ABCD; T pe latura AD, segmentul BT; perpendiculara din A pe BT o taie în M și intersectează latura DC în S.

a)2 p

Demonstrează că segmentele $AT$ și $DS$ sunt congruente.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle MAB = 60^\circ \Rightarrow \angle SAD = 30^\circ$ 1 p
Triunghiurile $TBA$ și $SAD$ sunt congruente, deci $AT = DS$ 1 p

b)3 p

Arată că $DM > 2\left(4 - \sqrt{3}\right)\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Triunghiul $AMB$ dreptunghic și $\angle ABM = 30^\circ \Rightarrow AM = \dfrac{AB}{2} = 4\text{ cm}$ 1 p
Triunghiul $AMQ$ dreptunghic și $\angle MAD = 30^\circ \Rightarrow MQ = \dfrac{AM}{2} = 2\text{ cm}$ , unde $MQ \perp AD$ , $Q \in AD$ , de unde obținem $AQ = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , deci $DQ = 2\left(4 - \sqrt{3}\right)\text{ cm}$ 1 p
În triunghiul dreptunghic $MDQ$ , $DM$ este ipotenuză, deci $DM > DQ$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2025, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Relații metrice în triunghiul dreptunghic Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).