Evaluare Națională 2025 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ . Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $G$ .

Triunghiul echilateral ABC cu centrul de greutate G; M este simetricul lui A față de G, sub latura BC; T este pe AC și sunt trasate MB, MC și MT.

a)2 p

Arată că măsura unghiului $ACM$ este egală cu $90^\circ$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AG = GM$ 1 p
Cum $CG = AG \Rightarrow CG = \dfrac{AM}{2} \Rightarrow$ triunghiul $ACM$ este dreptunghic, cu $\angle ACM = 90^\circ$ 1 p

b)3 p

Bisectoarea unghiului $AMC$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $T$ . Arată că aria patrulaterului $ABMT$ este egală cu $10\sqrt{3}\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\angle BAC = \angle MTC = 60^\circ \Rightarrow AB \parallel TM$ și, cum $\angle ABM = 90^\circ$ , obținem $ABMT$ trapez dreptunghic1 p
$AT = TM = 2 \cdot TC \Rightarrow TM = 4\text{ cm}$ , $BM = \dfrac{AM}{2} = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ 1 p
$\mathcal{A}_{ABMT} = \dfrac{(6 + 4) \cdot 2\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\text{ cm}^2$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2025, subiect de rezervă (Varianta 2) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru linii importante în triunghi · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →

Linii importante în triunghi Relații metrice în triunghiul dreptunghic Patrulatere Arii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).