Acasă Evaluare Națională Matematică 2015 Specială S III ex. 2 Evaluare Națională 2015 · Matematică · sesiunea specială · 15 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată V A B C D VABCD V A BC D 4 m 4\text{ m} 4 m 8 m 8\text{ m} 8 m
a) 5 p Arătați că perimetrul pătratului A B C D ABCD A BC D 32 m 32\text{ m} 32 m
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial P A B C D = 4 ⋅ A B = P_{ABCD} = 4 \cdot AB = P A BC D = 4 ⋅ A B = 3 p = 4 ⋅ 8 = 32 m = 4 \cdot 8 = 32\text{ m} = 4 ⋅ 8 = 32 m 2 p b) 5 p Arătați că aria laterală a piramidei V A B C D VABCD V A BC D 64 2 m 2 64\sqrt{2}\text{ m}^2 64 2 m 2
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial M M M B C BC BC { O } = A C ∩ B D ⇒ △ V M O \{O\} = AC \cap BD \Rightarrow \triangle VMO { O } = A C ∩ B D ⇒ △ V MO O O O V M = 4 2 m VM = 4\sqrt{2}\text{ m} V M = 4 2 m 2 p A lateral a ˘ = 4 ⋅ 8 ⋅ 4 2 2 = 64 2 m 2 \mathcal{A}_{\text{laterală}} = \dfrac{4 \cdot 8 \cdot 4\sqrt{2}}{2} = 64\sqrt{2}\text{ m}^2 A lateral a ˘ = 2 4 ⋅ 8 ⋅ 4 2 = 64 2 m 2 3 p c) 5 p Determinați măsura unghiului dintre planul unei fețe laterale a piramidei și planul bazei.
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ Verifică-te pe barem Răspuns: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
Barem oficial ( V B C ) ∩ ( A B C ) = B C (VBC) \cap (ABC) = BC ( V BC ) ∩ ( A BC ) = BC V M ⊥ B C VM \perp BC V M ⊥ BC V M ⊂ ( V B C ) VM \subset (VBC) V M ⊂ ( V BC ) O M ⊥ B C OM \perp BC OM ⊥ BC O M ⊂ ( A B C ) ⇒ m ( ∠ ( ( V B C ) , ( A B C ) ) ) = m ( ∠ V M O ) OM \subset (ABC) \Rightarrow m(\angle((VBC), (ABC))) = m(\angle VMO) OM ⊂ ( A BC ) ⇒ m ( ∠ (( V BC ) , ( A BC ))) = m ( ∠ V MO ) 3 p △ V M O \triangle VMO △ V MO O O O V O = 4 m VO = 4\text{ m} V O = 4 m O M = 4 m ⇒ m ( ∠ V M O ) = 45 ∘ OM = 4\text{ m} \Rightarrow m(\angle VMO) = 45^\circ OM = 4 m ⇒ m ( ∠ V MO ) = 4 5 ∘ 2 p
← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2015, sesiunea din 10 iunie 2015 (Varianta 5) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?
