Evaluare Națională 2025 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ și triunghiul echilateral $ACE$ , astfel încât punctele $D$ și $E$ sunt situate de aceeași parte a dreptei $AC$ . Perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $48\text{ cm}$ .

Pătratul ABCD cu diagonala AC și triunghiul echilateral ACE construit în exteriorul pătratului, de aceeași parte a lui AC ca D.

a)2 p

Arată că perimetrul triunghiului $ACE$ este egal cu $36\sqrt{2}\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AB = 12\text{ cm}$ , $AC = 12\sqrt{2}\text{ cm}$ 1 p
$P_{\triangle ACE} = 3 \cdot AC = 36\sqrt{2}\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Arată că distanța de la punctul $D$ la dreapta $AE$ este egală cu $3\sqrt{2}\left(\sqrt{3} - 1\right)\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ADE \equiv \triangle CDE$ , deci $\mathcal{A}_{\triangle ADE} = \dfrac{\mathcal{A}_{\triangle ACE} - \mathcal{A}_{\triangle ACD}}{2} = 36\left(\sqrt{3} - 1\right)\text{ cm}^2$ 1 p
$DM \perp AE$ , $M \in AE$ , deci $d(D, AE) = DM$ și $\mathcal{A}_{\triangle ADE} = \dfrac{AE \cdot DM}{2}$ 1 p
$DM = \dfrac{2 \cdot \mathcal{A}_{\triangle ADE}}{AE} = 3\sqrt{2}\left(\sqrt{3} - 1\right)\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2025, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Triunghiul: proprietăți și congruență Relații metrice în triunghiul dreptunghic Arii și perimetre în plan Poligoane regulate înscrise în cerc

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).