Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 5 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi $ABCD$ cu $AB=7\text{ cm}$ și $AD=5\text{ cm}$ . Punctul $M$ este situat pe latura $CD$ astfel încât $AM=AB$ . Bisectoarea unghiului $BAM$ intersectează dreapta $CD$ în punctul $E$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu M pe CD, AM=AB, iar bisectoarea AE intersectează prelungirea lui CD în E; sunt trasate AM, BM și BE.

a)5 p

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $24\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$P_{ABCD}=2(AB+AD)$ 3 p
$P_{ABCD}=2\cdot12=24\text{ cm}$ 2 p

b)5 p

Demonstrați că lungimea segmentului $MC$ este mai mare decât $2\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Triunghiul $ADM$ este dreptunghic, deci $DM=\sqrt{7^2-5^2}=2\sqrt6\text{ cm}$ și $MC=DC-DM=7-2\sqrt6\text{ cm}$ 3 p
$7-2\sqrt6>2\Leftrightarrow5>2\sqrt6\Leftrightarrow\sqrt{25}>\sqrt{24}$ , deci $MC>2\text{ cm}$ 2 p

c)5 p

Demonstrați că patrulaterul $AMEB$ este romb.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$ME\parallel AB\Rightarrow\angle MEA=\angle BAE$ . Cum $\angle BAE=\angle MAE$ , rezultă $\angle MEA=\angle MAE$ , deci triunghiul $MEA$ este isoscel2 p
$ME=AM$ , $AM=AB$ și $ME\parallel AB$ , deci $AMEB$ este romb3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 5 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Relații metrice în triunghiul dreptunghic Numere reale: apartenență, comparare, modul Triunghiul: proprietăți și congruență Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).