Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 1 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat schematic un acvariu în formă de prismă dreaptă, cu baza pătrat, care are latura bazei de 8 dm8\text{ dm} și muchia laterală de 5 dm5\text{ dm}. Fețele laterale ale acvariului sunt confecționate din sticlă. Baza acvariului este confecționată dintr-un alt material. Acvariul nu se acoperă. În acvariu se află apă până la înălțimea de 4 dm4\text{ dm} (se neglijează grosimea sticlei).

Figura 3: prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătrată (acvariul).

a)5 p

Calculați câți litri de apă sunt în acvariu.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 256256 de litri

Barem oficial

  1. Vapa˘=8⋅8⋅4=256 dm3V_{\text{apă}} = 8 \cdot 8 \cdot 4 = 256\text{ dm}^33 p
  2. 256 dm3=256256\text{ dm}^3 = 256 de litri2 p

b)5 p

Calculați câți metri pătrați de sticlă sunt necesari pentru confecționarea a 100100 de acvarii care au dimensiunile precizate în enunț.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 160 m2160\text{ m}^2

Barem oficial

  1. Alaterala˘=160 dm2=1,6 m2\mathcal{A}_{\text{laterală}} = 160\text{ dm}^2 = 1{,}6\text{ m}^23 p
  2. 100⋅1,6=160 m2100 \cdot 1{,}6 = 160\text{ m}^2 de sticlă2 p

c)5 p

Arătați că, în orice moment, distanța dintre doi pești din acvariu este mai mică sau egală cu 12 dm12\text{ dm}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Cea mai mare distanță dintre două puncte ale paralelipipedului dreptunghic determinat de apă este lungimea diagonalei dd a acestuia3 p
  2. d=12 dmd = 12\text{ dm}2 p

· Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 1 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu baza pătratul ABCDABCD, AB=4 cmAB = 4\text{ cm} și AA′=42 cmAA' = 4\sqrt{2}\text{ cm}.

Prisma dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD; sunt trasate segmentele C'B, C'D și BD (punctat).
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D', cu AB=8 cmAB = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și PP sunt mijloacele muchiilor ADAD, DCDC, respectiv DD′DD'.

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCDVABCD, cu baza ABCDABCD, VA=AB=12 cmVA = AB = 12\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul muchiei VAVA, iar punctul NN este proiecția punctului MM pe planul (ABC)(ABC).

Piramida patrulateră regulată VABCD; M este mijlocul muchiei VA, iar N este proiecția lui M pe planul bazei.
Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurăriArii și volume ale corpurilorDistanțe în spațiuRelații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).