Evaluare Națională 2026 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2, 0)$ și $B(10, 4)$.

a)2 p

Arată că $AB = 4\sqrt{5}$.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

1. Punctul $C(10, 0)$ este proiecția punctului $B$ pe axa $Ox$, deci $AC = 8$, $BC = 4$1 p
2. $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 64 + 16 = 80 \Rightarrow AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$1 p

b)3 p

Determină coordonatele punctului $M$, situat pe axa $Ox$, aflat la distanțe egale față de punctele $A$ și $B$.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $M(7, 0)$

Barem oficial

1. $M(m, 0) \Rightarrow AM = |m - 2|$1 p
2. Triunghiul $BMC$ este dreptunghic în $C$, $BM = |m - 2|$, $CM = |10 - m|$, deci $(m - 2)^2 = 16 + (10 - m)^2$1 p
3. $m = 7$1 p

← Ex. 2 · Ex. 4 → · Toate exercițiile din EN 2026, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru sistem de axe și coordonate · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 6$.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x + 4$.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 4$.

Rezolvă →

Sistem de axe și coordonateRelații metrice în triunghiul dreptunghicEcuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).