Evaluare Națională 2016 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

În Figura 3 este reprezentat schematic un cornet pentru înghețată în formă de con circular drept a cărui secțiune axială este triunghiul AVBAVB cu AB=10 cmAB = 10\text{ cm} și VA=VB=13 cmVA = VB = 13\text{ cm}.

Figura 3: cornet în formă de con circular drept cu vârful V în jos, diametrul AB sus și centrul O.

a)5 p

Arătați că VO=12 cmVO = 12\text{ cm}, unde OO este mijlocul segmentului ABAB.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AO=5 cmAO = 5\text{ cm}2 p
  2. VO2=VA2−AO2⇒VO=12 cmVO^2 = VA^2 - AO^2 \Rightarrow VO = 12\text{ cm}3 p

b)5 p

Demonstrați că raportul dintre aria totală și aria laterală a conului circular drept este egal cu 15131\dfrac{5}{13}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Atotala˘Alaterala˘=Alaterala˘+Abaza˘Alaterala˘=1+Abaza˘Alaterala˘=1+π⋅52π⋅5⋅13=\dfrac{\mathcal{A}_{\text{totală}}}{\mathcal{A}_{\text{laterală}}} = \dfrac{\mathcal{A}_{\text{laterală}} + \mathcal{A}_{\text{bază}}}{\mathcal{A}_{\text{laterală}}} = 1 + \dfrac{\mathcal{A}_{\text{bază}}}{\mathcal{A}_{\text{laterală}}} = 1 + \dfrac{\pi \cdot 5^2}{\pi \cdot 5 \cdot 13} =3 p
  2. =1+513=1513= 1 + \dfrac{5}{13} = 1\dfrac{5}{13}2 p

c)5 p

În cornet se pune înghețată. Știind că 700700 de grame de înghețată au un volum de 1000 ml1000\text{ ml}, arătați că în interiorul cornetului avem mai puțin de 221221 de grame de înghețată. Se consideră cunoscut faptul că 3,14<π<3,153{,}14 < \pi < 3{,}15.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Vcon=π⋅52⋅123=100π cm3=100π mlV_{\text{con}} = \dfrac{\pi \cdot 5^2 \cdot 12}{3} = 100\pi\text{ cm}^3 = 100\pi\text{ ml}2 p
  2. Masa înghețatei este egală cu 700⋅100π1000=70π\dfrac{700 \cdot 100\pi}{1000} = 70\pi grame1 p
  3. π<3,15⇒70π<220,5⇒70π<221\pi < 3{,}15 \Rightarrow 70\pi < 220{,}5 \Rightarrow 70\pi < 221, deci în interiorul cornetului avem mai puțin de 221221 de grame de înghețată2 p

· Toate exercițiile din EN 2016, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru cilindru, con, sferă · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2017 model · Subiectul III, ex. 2 · 15 p

În Figura 3 este reprezentat un con circular drept, cu secțiunea axială VABVAB, raza bazei OA=3 cmOA = 3\text{ cm} și înălțimea VO=4 cmVO = 4\text{ cm}.

Figura 3: con circular drept cu vârful V, înălțimea VO și diametrul bazei AB.
Rezolvă →EN 2015 model · Subiectul III, ex. 2 · 15 p

În Figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VOVO, VO=12 cmVO = 12\text{ cm}. Segmentul ABAB este diametru al bazei conului și VA=15 cmVA = 15\text{ cm}.

Figura 3: con circular drept cu vârful V, înălțimea VO și diametrul bazei AB.
Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral VABVAB, cu AB=6 cmAB = 6\text{ cm}. Aria laterală a conului este egală cu:

Con circular drept cu vârful V și diametrul bazei AB; secțiunea axială VAB.
Rezolvă →

Cilindru, con, sferăRelații metrice în triunghiul dreptunghicFracții ordinareMărimi direct și invers proporționaleNumere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).