Evaluare Națională 2015 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră E(n)=(3n+7)2−2(3n+7)+1E(n) = (3n + 7)^2 - 2(3n + 7) + 1, unde nn este număr natural. Arătați că E(n)E(n) este pătrat perfect divizibil cu 99, pentru orice număr natural nn.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(n)=(3n+7−1)2=E(n) = (3n + 7 - 1)^2 =3 p
  2. =(3n+6)2=9(n+2)2= (3n + 6)^2 = 9(n + 2)^2, care este pătrat perfect divizibil cu 99, pentru orice număr natural nn2 p

· · Toate exercițiile din EN 2015, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatDivizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).