Evaluare Națională 2015 · Matematică · sesiunea iunie · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui teren în formă de dreptunghi $ABCD$ cu $AB = 150\text{ m}$ și $AD = 100\text{ m}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AD$ , iar punctul $N$ este situat pe latura $DC$ astfel încât $DN = 2NC$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu M mijlocul lui AD și N pe DC; segmentele MN și NB trasate.

a)5 p

Arătați că aria terenului $ABCD$ este egală cu $1{,}5\text{ ha}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = 150 \cdot 100 =$ 2 p
$= 15000\text{ m}^2 = 1{,}5\text{ ha}$ 3 p

b)5 p

Demonstrați că triunghiul $MNB$ este isoscel.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$DM = 50\text{ m}$ , $DN = 100\text{ m}$ , $CN = 50\text{ m}$ 3 p
$DM = CN$ , $DN = CB \Rightarrow \triangle MND \equiv \triangle NBC$ (CC) $\Rightarrow MN = NB$ , deci $\triangle MNB$ este isoscel2 p

c)5 p

Calculați măsura unghiului format de dreptele $MN$ și $NB$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $90^\circ$

Barem oficial

$\angle DMN \equiv \angle CNB$ și $m(\angle MND) + m(\angle DMN) = 90^\circ \Rightarrow m(\angle MND) + m(\angle CNB) = 90^\circ$ 3 p
$m(\angle MNB) = 180^\circ - \left(m(\angle MND) + m(\angle CNB)\right) = 90^\circ$ 2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2015, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Triunghiul: proprietăți și congruență Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).