Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 4 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița terasei unui bloc. ABCDABCD și EFGHEFGH sunt dreptunghiuri, BCBC și EFEF sunt perpendiculare, BC=HE=40 mBC = HE = 40\text{ m}, AB=EF=20 mAB = EF = 20\text{ m} și ME=EN=10 mME = EN = 10\text{ m}.

Figura 2: două dreptunghiuri ABCD și EFGH care se suprapun pe pătratul punctat MCNE (M pe BC, N pe AD), formând terasa.

a)5 p

Arătați că aria suprafeței terasei este egală cu 1500 m21500\text{ m}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AABCD=800 m2\mathcal{A}_{ABCD} = 800\text{ m}^2, AEFGH=800 m2\mathcal{A}_{EFGH} = 800\text{ m}^2 și AMCNE=100 m2\mathcal{A}_{MCNE} = 100\text{ m}^23 p
  2. Aria suprafeței terasei este egală cu 800+800−100=1500 m2800 + 800 - 100 = 1500\text{ m}^22 p

b)5 p

Se acoperă toată suprafața terasei cu trei straturi de folie hidroizolantă. Pentru fiecare strat, suprafața foliei utilizate este egală cu suprafața terasei plus 10%10\% din suprafața acesteia. Câți metri pătrați de folie sunt necesari pentru efectuarea întregii lucrări?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 4950 m24950\text{ m}^2

Barem oficial

  1. 1500⋅3=4500 m21500 \cdot 3 = 4500\text{ m}^22 p
  2. 10%10\% din 4500=450 m24500 = 450\text{ m}^2, deci 4500+450=4950 m24500 + 450 = 4950\text{ m}^2 de folie sunt necesari efectuării lucrării3 p

c)5 p

Arătați că, dacă o persoană se deplasează în linie dreaptă între două puncte oarecare ale terasei, distanța astfel parcursă este mai mică decât 80 m80\text{ m}.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Cea mai mare distanță dintre două puncte oarecare ale terasei este egală cu AGAG, care este diagonală în dreptunghiul APGQAPGQ, unde {P}=AB∩FG\{P\} = AB \cap FG și {Q}=AD∩GH\{Q\} = AD \cap GH2 p
  2. AP=30AP = 30, PG=70⇒AG=1058<1064⇒AG<80 mPG = 70 \Rightarrow AG = 10\sqrt{58} < 10\sqrt{64} \Rightarrow AG < 80\text{ m}3 p

· · Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 4 · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu AB=10 cmAB = 10\text{ cm} și AD=8 cmAD = 8\text{ cm}. Punctele MM, NN și TT sunt mijloacele segmentelor BCBC, CDCD, respectiv ABAB, iar QQ este punctul de intersecție a dreptelor BNBN și AMAM.

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD cu AB=15 cmAB = 15\text{ cm}. Punctul MM aparține segmentului ABAB, astfel încât AM=AD=23ABAM = AD = \dfrac{2}{3}AB.

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCDABCD, cu AB=6 cmAB = 6\text{ cm} și BC=3 cmBC = 3\text{ cm}. Punctul MM este mijlocul laturii ABAB, iar dreptele ACAC și DMDM se intersectează în punctul PP.

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.
Rezolvă →

PatrulatereArii și perimetre în planProcenteRelații metrice în triunghiul dreptunghicRadicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).