Acasă Evaluare Națională Matematică 2014 Test 4 S II ex. 5 Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 4 · 5 puncte
Subiectul II, exercițiul 5
Se consideră E ( x ) = ( x 2 + 1 ) 2 − ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) − 2 x 2 E(x) = \left(x\sqrt{2} + 1\right)^2 - \left(x\sqrt{2} + 1\right)\left(x\sqrt{2} - 1\right) - 2x\sqrt{2} E ( x ) = ( x 2 + 1 ) 2 − ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) − 2 x 2 E ( x ) = 2 E(x) = 2 E ( x ) = 2 x x x
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial ( x 2 + 1 ) 2 = 2 x 2 + 2 x 2 + 1 \left(x\sqrt{2} + 1\right)^2 = 2x^2 + 2x\sqrt{2} + 1 ( x 2 + 1 ) 2 = 2 x 2 + 2 x 2 + 1 ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) = 2 x 2 − 1 \left(x\sqrt{2} + 1\right)\left(x\sqrt{2} - 1\right) = 2x^2 - 1 ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 1 ) = 2 x 2 − 1 2 p E ( x ) = 2 x 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 2 + 1 − 2 x 2 = 2 E(x) = 2x^2 + 2x\sqrt{2} + 1 - 2x^2 + 1 - 2x\sqrt{2} = 2 E ( x ) = 2 x 2 + 2 x 2 + 1 − 2 x 2 + 1 − 2 x 2 = 2 3 p Ce trebuie să știi aici (formule de calcul prescurtat):( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 Truc de calcul: 99 2 = ( 100 − 1 ) 2 = 10000 − 200 + 1 = 9801 99^2 = (100 - 1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 9 9 2 = ( 100 − 1 ) 2 = 10000 − 200 + 1 = 9801 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 4 · S III, ex. 1 → · Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 4 · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = x x − 3 + 1 x − 2 + 7 − 3 x ( x − 2 ) ( x − 3 ) E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)} E ( x ) = x − 3 x + x − 2 1 + ( x − 2 ) ( x − 3 ) 7 − 3 x x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a = 3 + 2 2 a = 3 + 2\sqrt{2} a = 3 + 2 2 b = 3 − 2 2 b = 3 - 2\sqrt{2} b = 3 − 2 2
Alin Mihai Ioana Maria 17 17 17 6 6 6 5 5 5 1 1 1
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Formule de calcul prescurtat Radicali
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?