Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 3 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unui teren în formă de dreptunghi $ABCD$ care are lățimea $AD$ de $30\text{ m}$ . Distanța de la punctul $A$ la dreapta $BD$ este egală cu $24\text{ m}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu diagonala BD, perpendiculara din A pe BD (punctată) și segmentul EF prin O, cu E pe AB și F pe DC.

a)5 p

Arătați că distanța de la punctul $B$ la punctul $D$ este de $50\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AM \perp BD$ și $M \in (BD) \Rightarrow \triangle AMD$ dreptunghic în $M \Rightarrow DM = 18\text{ m}$ 2 p
$\triangle ABD$ dreptunghic în $A \Rightarrow AD^2 = DM \cdot BD \Rightarrow BD = 50\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați cât la sută dintr-un hectar reprezintă aria terenului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $12\%$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = 2 \cdot \mathcal{A}_{ABD} = 24 \cdot 50 = 1200\text{ m}^2$ și $1\text{ ha} = 10000\text{ m}^2$ 2 p
$p\% \cdot 10000 = 1200 \Rightarrow$ aria terenului reprezintă $12\%$ dintr-un hectar3 p

c)5 p

Terenul $ABCD$ este împărțit în două parcele de un gard $(EF)$ , astfel încât dreapta $EF$ este mediatoarea segmentului $BD$ . Calculați lungimea gardului $(EF)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $37{,}5\text{ m}$

Barem oficial

$EF$ mediatoarea lui $BD \Rightarrow EF \parallel AM$ 2 p
$\dfrac{EO}{AM} = \dfrac{BO}{BM} \Rightarrow EO = \dfrac{25 \cdot 24}{32} = 18{,}75 \Rightarrow EF = 37{,}5\text{ m}$ 3 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 3 · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru relații metrice în triunghiul dreptunghic · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$ . Punctul $Q$ se află pe latura $AB$ , astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$ . Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$ , punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$ .

Triunghiul ABC dreptunghic în A; Q pe AB, P pe BC cu QP paralel cu AC; G este centrul de greutate pe mediana AM.

Rezolvă →

Relații metrice în triunghiul dreptunghic Patrulatere Arii și perimetre în plan Procente Teorema lui Thales și asemănarea Linii importante în triunghi

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).