Evaluarea Națională 2014 la matematică: testul de antrenament 3

Rezultatul calculului $4 + 5 \cdot (12 - 3 \cdot 4)$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr din mulțimea $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 2\}$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $8\text{ kg}$ de pere costă $24$ lei, atunci $4\text{ kg}$ de pere de aceeași calitate costă $\ldots$ lei.

O linie mijlocie a unui triunghi echilateral este de $6\text{ cm}$. Perimetrul triunghiului echilateral este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată care are muchia bazei de $10\text{ cm}$ și muchia laterală de $13\text{ cm}$. Apotema piramidei este de $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute de elevii unei școli la un test.

Nota $10$ a fost obținută de $\ldots\%$ din numărul elevilor care au susținut testul.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDEFGH$.

Un vapor a plecat din portul $A$ spre portul $B$ dimineața la ora $7$. În aceeași dimineață, la aceeași oră, pe același traseu, din portul $B$ a plecat spre portul $A$ o șalupă care se deplasează cu viteza de două ori mai mare decât cea a vaporului. Șalupa și vaporul s-au întâlnit în acea zi la ora $12$. Determinați ora sosirii vaporului în portul $B$.

Matei a cheltuit pentru cumpărarea unor caiete cu $1$ leu mai puțin decât jumătate din suma pe care o avea la el. Apoi, Matei a cumpărat o carte cu o treime din banii rămași și cu încă $5$ lei. După cumpărarea caietelor și a cărții, lui Matei i-au mai rămas $29$ de lei. Calculați suma inițială pe care o avea Matei la el.

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Determinați numărul real $a$ știind că punctul $T(a, 2a + 4)$ aparține graficului funcției $f$.

Se consideră $E(x) = x^2 + \left(x\sqrt{3} + 1\right)^2 - (2x - 1)^2 - 2x\left(\sqrt{3} + 2\right)$. Arătați că $E(x) = 0$ pentru orice număr real $x$.

Arătați că distanța de la punctul $B$ la punctul $D$ este de $50\text{ m}$.

Calculați cât la sută dintr-un hectar reprezintă aria terenului $ABCD$.

Terenul $ABCD$ este împărțit în două parcele de un gard $(EF)$, astfel încât dreapta $EF$ este mediatoarea segmentului $BD$. Calculați lungimea gardului $(EF)$.

Calculați câți litri de apă sunt necesari pentru a umple complet piscina.

Calculați numărul minim de plăci de faianță, în formă de pătrat cu latura de $50\text{ cm}$, necesare pentru a acoperi pereții laterali ai piscinei.

Arătați că cea mai mică distanță dintre orice punct situat pe marginea superioară a piscinei și centrul bazei $ABCD$ a piscinei este mai mică de $13\text{ m}$.