Evaluarea Națională 2014 la matematică: testul de antrenament 2

Rezultatul calculului $16 - 8 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Un muncitor, lucrând câte $8$ ore pe zi, poate săpa un șanț în $15$ zile. Trei muncitori, lucrând câte $8$ ore pe zi, sapă același șanț în $\ldots$ zile.

Dacă $A = \{-1, 0, 1, 2\}$ și $B = \{2, 3, 4\}$, atunci $A \cap B = \{\ldots\}$.

Un trapez are bazele de $10\text{ cm}$ și respectiv de $16\text{ cm}$. Lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$ cu muchia de $8\text{ cm}$. Aria totală a tetraedrului este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În graficul de mai jos este reprezentat numărul elevilor unei școli, înscriși la cursuri semestriale de limbi străine. Cel mai mic număr de elevi înscriși la cursurile semestriale de limbi străine s-a înregistrat în semestrul $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCDA'B'C'D'$ cu baza pătratul $ABCD$.

Calculați media aritmetică a numerelor $a = 8 - 3\sqrt{7} + \dfrac{1}{2}\left(3 + \sqrt{7}\right)^2$ și $b = 24$.

O firmă are $120$ de angajați. Determinați numărul bărbaților angajați în firmă, știind că numărul femeilor reprezintă $20\%$ din numărul bărbaților.

Determinați numărul real $a$ știind că $f(a) = 7$.

Calculați aria triunghiului determinat de reprezentarea grafică a funcției $f$, axa $Ox$ și axa $Oy$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(x + 4) \cdot (3x - 2) - 3(x + 1)^2 + 11}{4x^3(x + 1)} : \dfrac{1}{x^2(x + 1)}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -1$ și $x \neq 0$. Arătați că $E(x) = 1$ pentru orice număr real $x$, $x \neq -1$ și $x \neq 0$.

Calculați lungimea gardului.

Arătați că aria întregului teren este egală cu $50(\pi + 2)\text{ m}^2$.

Pe teren se vor planta trandafiri. Știind că fiecărui trandafir îi este necesară o suprafață de $25\text{ dm}^2$, verificați dacă pe acest teren pot fi plantați $1028$ de trandafiri. Se consideră cunoscut faptul că $3{,}14 < \pi < 3{,}15$.

Calculați câți metri pătrați de carton sunt necesari pentru a confecționa cutia.

Verificați dacă în cutie încap $125$ de cuburi egale, fiecare având muchia de $10\text{ cm}$.

Pe fețele laterale ale cutiei $ABCDA'B'C'D'$, între punctul $A$ și punctul $C'$, se aplică o bandă adezivă de lungime minimă. Calculați lungimea benzii aplicate.