Evaluare Națională 2014 · Matematică · testul de antrenament 2 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița unui teren format dintr-un pătrat și patru semicercuri. Lungimea laturii pătratului este egală cu $10\text{ m}$ . Terenul este înconjurat de un gard.

Figura 2: pătratul ABCD (cu laturile punctate) și patru semicercuri construite în exterior pe fiecare latură.

a)5 p

Calculați lungimea gardului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $20\pi\text{ m}$

Barem oficial

$R = 5\text{ m}$ 2 p
Lungimea gardului este egală cu $2 \cdot L_{\text{cerc}} = 2 \cdot 2\pi \cdot 5 = 20\pi\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Arătați că aria întregului teren este egală cu $50(\pi + 2)\text{ m}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{disc}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\text{ m}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{ABCD} = 10^2 = 100\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{\text{teren}} = 50(\pi + 2)\text{ m}^2$ 3 p

c)5 p

Pe teren se vor planta trandafiri. Știind că fiecărui trandafir îi este necesară o suprafață de $25\text{ dm}^2$ , verificați dacă pe acest teren pot fi plantați $1028$ de trandafiri. Se consideră cunoscut faptul că $3{,}14 < \pi < 3{,}15$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$1028 \cdot 25 = 25700\text{ dm}^2 = 257\text{ m}^2$ 3 p
$3{,}14 < \pi \Rightarrow 5{,}14 < \pi + 2 \Rightarrow 257\text{ m}^2 < \mathcal{A}_{\text{teren}}$ , deci pe teren pot fi plantați $1028$ de trandafiri2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2014, test de pregătire 2 · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru cercul · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrele perpendiculare AB (vertical) și CD (orizontal); M este pe arcul mic BC, DM taie AB în N; segmentul MB este trasat.

Rezolvă →

Cercul Arii și perimetre în plan Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).