Evaluare Națională 2014 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 este schița unei zone de agrement în formă de dreptunghi ABCDABCD, cu lungimea AB=30 mAB = 30\text{ m} și lățimea BC=20 mBC = 20\text{ m}. În interiorul zonei de agrement se află un lac în formă de cerc cu raza de 10 m10\text{ m}. Cercul intersectează latura ABAB în punctul PP și latura BCBC în punctul MM, astfel încât PB=BM=MCPB = BM = MC.

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu un cerc (lacul) tangent la laturile AB, BC și CD, în punctele P, M și pe DC.

a)5 p

Calculați aria suprafeței lacului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 100π m2100\pi\text{ m}^2

Barem oficial

  1. Alac=πr2=π⋅102=\mathcal{A}_{\text{lac}} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 =3 p
  2. =100π m2= 100\pi\text{ m}^22 p

b)5 p

Determinați aria triunghiului DPMDPM.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 200 m2200\text{ m}^2

Barem oficial

  1. A△ADP=200 m2\mathcal{A}_{\triangle ADP} = 200\text{ m}^2, A△PBM=50 m2\mathcal{A}_{\triangle PBM} = 50\text{ m}^2, A△DCM=150 m2\mathcal{A}_{\triangle DCM} = 150\text{ m}^23 p
  2. A△DPM=AABCD−A△ADP−A△PBM−A△DCM⇒A△DPM=600−200−50−150=200 m2\mathcal{A}_{\triangle DPM} = \mathcal{A}_{ABCD} - \mathcal{A}_{\triangle ADP} - \mathcal{A}_{\triangle PBM} - \mathcal{A}_{\triangle DCM} \Rightarrow \mathcal{A}_{\triangle DPM} = 600 - 200 - 50 - 150 = 200\text{ m}^22 p

c)5 p

În exteriorul lacului, zona de agrement este acoperită cu gazon. Verificați dacă aria suprafeței acoperite cu gazon este mai mică decât aria suprafeței lacului. Se consideră cunoscut faptul că 3,14<π<3,153{,}14 < \pi < 3{,}15.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. AABCD=600 m2⇒Asuprafeței gazonului=(600−100π) m2\mathcal{A}_{ABCD} = 600\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{\text{suprafeței gazonului}} = (600 - 100\pi)\text{ m}^23 p
  2. (600−100π)−100π=200(3−π)<0(600 - 100\pi) - 100\pi = 200(3 - \pi) < 0 pentru că π>3\pi > 3, deci aria suprafeței acoperite cu gazon este mai mică decât aria suprafeței lacului2 p

· · Toate exercițiile din EN 2014, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru cercul · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru OO. Punctele AA, BB, CC și DD sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât ACAC este diametru și măsura unghiului BDCBDC este egală cu 40∘40^\circ. Măsura unghiului BCABCA este egală cu:

Cerc de centru O cu punctele A, B, C, D pe cerc; AC este diametru, sunt trasate coardele DB, DC și CB.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul OO, iar ABAB și CDCD sunt diametre. Arcul ADAD are măsura egală cu 52∘52^\circ. Măsura unghiului BDCBDC este egală cu:

Cercul de centru O cu diametrele AB și CD și coarda DB.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABCABC, înscris în cercul de centru OO. Dacă măsura unghiului ABOABO este egală cu 30∘30^\circ, atunci măsura unghiului ACBACB este egală cu:

Triunghiul ABC înscris în cercul de centru O; sunt trasate razele OA și OB.
Rezolvă →

CerculPatrulatereArii și perimetre în planNumere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).