Evaluare Națională 2013 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

O bază de agrement are un patinoar în formă de dreptunghi $ABCD$ cu lungimea egală cu dublul lățimii și aria de $1250\text{ m}^2$ .

a)5 p

Calculați perimetrul patinoarului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $150\text{ m}$

Barem oficial

Se notează $L$ = lungimea și $l$ = lățimea $\Rightarrow L = 2 \cdot l$ 1 p
$L = 50\text{ m}$ , $l = 25\text{ m}$ 2 p
$P = 2 \cdot (L + l) = 150\text{ m}$ 2 p

b)5 p

Calculați lungimea diagonalei $(AC)$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $25\sqrt{5}\text{ m}$

Barem oficial

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$ 3 p
$AC = 25\sqrt{5}\text{ m}$ 2 p

c)5 p

Oana patinează, în linie dreaptă, din punctul $A$ până în punctul $C$ și, tot în linie dreaptă, revine în punctul $A$ . Mihai patinează de-a lungul fiecărei laturi a patinoarului plecând din $A$ , făcând un tur complet al acestuia și ajungând din nou în $A$ . Arătați că distanța parcursă de Mihai este mai mare decât distanța parcursă de Oana.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Lungimea traseului parcurs de Oana este egală cu $50\sqrt{5}\text{ m}$ 2 p
Lungimea traseului parcurs de Mihai este egală cu $150\text{ m}$ 1 p
$150 > 50\sqrt{5}$ deoarece $3 = \sqrt{9} > \sqrt{5}$ 2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2013, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu diagonala $BD$ perpendiculară pe latura $BC$ și $BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2$ . Aria paralelogramului $ABCD$ este egală cu:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$ . Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$ , respectiv $AD$ . Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ , cu $AB \parallel CD$ și $AD = BC = DC$ . Măsura unghiului $DAC$ este egală cu $20^\circ$ . Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Ecuații de gradul I Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).