Evaluarea Națională 2024 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $52 - 2 \cdot (25 - 5)$ este:

Dacă $\dfrac{x-2}{5} = \dfrac{y}{3}$, atunci rezultatul calculului $3x - 5y$ este:

Se consideră mulțimile $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ și $B = \{0, 2, 4, 6, 8\}$. Intersecția mulțimilor $A$ și $B$ este mulțimea:

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $2x + 2 \geq 4$ este:

Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad determină numărul $a = \left|2 - 4\sqrt{3}\right| + 2\left(\sqrt{12} + 1\right)$. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Conform informațiilor din tabel, elevul care a determinat corect numărul $a$ este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute de elevii unei clase, la un test de matematică.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, jumătate din numărul elevilor acestei clase a obținut la testul de matematică cel puțin nota $8$.” este:

În figura alăturată punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $BC = 2AB$, $CD = 2BC$ și $AB = 2\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și punctul $N$ este mijlocul segmentului $CD$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente complementare $AOB$ și $BOC$. Semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $AOB$ și $\angle BOC = 3 \cdot \angle AOM$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AC = 12\text{ cm}$. Semidreapta $BI$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și semidreapta $CI$ este bisectoarea unghiului $ACB$. Paralela prin punctul $I$ la dreapta $BC$ intersectează dreptele $AB$ și $AC$ în punctele $D$, respectiv $E$. Perimetrul triunghiului $ADE$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 3\sqrt{2}\text{ cm}$ și triunghiul $BEC$ dreptunghic în $E$. Punctul $F$ este mijlocul segmentului $BC$ și $EF = 4\text{ cm}$. Aria trapezului $AFCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$ și raza egală cu $3\text{ cm}$. Punctul $P$ este situat la o distanță de $6\text{ cm}$ de centrul cercului. Dreptele $PA$ și $PB$ sunt tangente la cerc în punctele $A$ și $B$. Măsura arcului mic $AB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată $VABCD$ cu baza $ABCD$, $VA = AB$ și $O$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $DB$. Dacă punctul $M$ este mijlocul segmentului $VB$, atunci măsura unghiului dreptelor $OM$ și $CD$ este egală cu:

Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă $53$ de cărți. Justifică răspunsul dat.

Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.

Arată că $E(0) = 4$.

Arată că numărul $N = E(n) + 6$ este divizibil cu $10$, pentru orice număr natural $n$.

Arată că $a = 3$.

Determină numărul $\overline{abc}$, știind că numerele $\overline{ac}$ și $\overline{cb}$ sunt direct proporționale cu numerele $4$ și $3$.

Arată că măsura unghiului $EMA$ este egală cu $70^\circ$.

Arată că patrulaterul $AMFE$ este romb.

Arată că lungimea segmentului $AP$ este egală cu $5\text{ cm}$.

Determină raportul dintre aria triunghiului $ANP$ și aria triunghiului $DNO$, unde $N$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $DP$.

Arată că $MN = PQ$.

Știind că punctul $T$ este mijlocul segmentului $PQ$, demonstrează că dreapta $CT$ este paralelă cu planul $(MNB)$.