Evaluare Națională 2022 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x - 2$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în A, în dreapta originii, și axa Oy în B, sub origine.

a)2 p

Arată că $f(2) + f(3) = 1$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$f(2) = 0$ 1 p
$f(3) = 1 \Rightarrow f(2) + f(3) = 0 + 1 = 1$ 1 p

b)3 p

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctul $M(1, 1)$ . Arată că triunghiul $AMB$ este dreptunghic în $A$ , unde $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$ , respectiv $Oy$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$A(2, 0)$ și $B(0, -2)$ sunt punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele $Ox$ , respectiv $Oy$ 1 p
Dacă $MC \perp Ox$ , $C \in Ox$ , atunci $\triangle MCA$ și $\triangle AOB$ sunt dreptunghice isoscele, deci $\angle MAC = 45^\circ$ și $\angle OAB = 45^\circ$ 1 p
$\angle MAB = \angle MAC + \angle CAB = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \Rightarrow \triangle AMB$ este dreptunghic în $A$ 1 p

← Ex. 2 · Ex. 4 → · Toate exercițiile din EN 2022, subiect de rezervă (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru funcții de forma f(x) = ax + b · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

Rezolvă →EN 2025 specială · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = \dfrac{1}{2} \cdot x - 2$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 1$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox puțin în dreapta originii și axa Oy sub origine; punctul C este marcat pe axa Ox, la stânga originii.

Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + b Sistem de axe și coordonate Unghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).