Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 15 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x−1)2−3(x−2)(x+1)+(x+1)2−x−8E(x)=(2x-1)^2-3(x-2)(x+1)+(x+1)^2-x-8, unde xx este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr real nenul aa, media geometrică a numerelor E(a)E(a) și E(1/a)E(1/a) este număr natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=4x2−4x+1−3(x2+x−2x−2)+x2+2x+1−x−8=2x2E(x)=4x^2-4x+1-3(x^2+x-2x-2)+x^2+2x+1-x-8=2x^23 p
  2. mg=E(a)E(1/a)=2a2⋅2/a2=4=2m_g=\sqrt{E(a)E(1/a)}=\sqrt{2a^2\cdot2/a^2}=\sqrt4=2, număr natural2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 15 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatMedia aritmetică, ponderată și geometrică

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).