Evaluare Națională 2012 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Figura 3 reprezintă schița unei mese formată dintr-un dreptunghi $ABCD$ , cu $AB = 4\text{ m}$ și $BC = 2\text{ m}$ și două semicercuri cu diametrele $[AD]$ , respectiv $[BC]$ .

Figura 3: dreptunghiul ABCD cu câte un semicerc pe laturile AD și BC; traseul furnicii A → C → B este marcat cu săgeți.

a)5 p

De-a lungul marginii mesei se lipește o bandă protectoare. Determinați lungimea acestei benzi.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $(8 + 2\pi)\text{ m}$

Barem oficial

Lungimea unui semicerc este egală cu $\pi R = \pi\text{ m}$ 2 p
Lungimea benzii protectoare este egală cu $(8 + 2\pi)\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Calculați aria suprafeței mesei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $(8 + \pi)\text{ m}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{ABCD} = 8\text{ m}^2$ 2 p
Aria celor două semicercuri este egală cu $\pi\text{ m}^2$ 2 p
Aria suprafeței mesei este $(8 + \pi)\text{ m}^2$ 1 p

c)5 p

O buburuză parcurge, mergând doar pe marginea mesei, traseul $A - B - C$ , iar o furnică parcurge segmentul $[AC]$ și, în continuare, segmentul $[CB]$ . Arătați că lungimea traseului parcurs de buburuză este mai mare decât lungimea traseului parcurs de furnică. ( $3{,}14 < \pi < 3{,}15$ )

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Lungimea traseului parcurs de furnică este $L_f = 2\left(1 + \sqrt{5}\right)\text{ m}$ 2 p
Lungimea traseului parcurs de buburuză este $L_b = (4 + \pi)\text{ m}$ 1 p
$2\sqrt{5} = \sqrt{20} < 5 < 2 + 3{,}14 < 2 + \pi$ , de unde concluzia2 p

← Ex. 1 · Toate exercițiile din EN 2012, subiect de rezervă (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru cercul · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrele perpendiculare AB (vertical) și CD (orizontal); M este pe arcul mic BC, DM taie AB în N; segmentul MB este trasat.

Rezolvă →

Cercul Patrulatere Arii și perimetre în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).