Evaluare Națională 2022 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ . Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ , $AG = 4\text{ cm}$ , $BG = 3\text{ cm}$ și dreptele $AG$ și $BG$ sunt perpendiculare.

Triunghiul ABC cu centrul de greutate G; segmentele AG și BG sunt perpendiculare.

a)2 p

Arată că perimetrul triunghiului $ABG$ este egal cu $12\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

În triunghiul dreptunghic $ABG$ , $AB^2 = AG^2 + BG^2 \Rightarrow AB = 5\text{ cm}$ 1 p
$P_{\triangle ABG} = 3 + 4 + 5 = 12\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Determină lungimea segmentului $BC$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $BC = 2\sqrt{13}\text{ cm}$

Barem oficial

Pentru $AG \cap BC = \{P\} \Rightarrow AP$ mediană în triunghiul $ABC$ 1 p
$GP = \dfrac{AG}{2} \Rightarrow GP = 2\text{ cm}$ 1 p
În triunghiul dreptunghic $PGB$ , $BP^2 = BG^2 + PG^2 \Rightarrow BP = \sqrt{13}\text{ cm}$ , de unde $BC = 2\sqrt{13}\text{ cm}$ 1 p

← Ex. 4 · Ex. 6 → · Toate exercițiile din EN 2022, simularea națională · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru linii importante în triunghi · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$ , $DC$ , respectiv $DD'$ .

Cubul ABCDA'B'C'D' cu M, N, P mijloacele muchiilor AD, DC și DD'; triunghiul MNP este trasat.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$ , cu $AB = AC$ . Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$ , iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$ , astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel ABC (unghiul drept în A) și triunghiul dreptunghic BDC de cealaltă parte a ipotenuzei BC; O este mijlocul lui BC, E este pe BD și sunt trasate AO, OD și CE.

Rezolvă →

Linii importante în triunghi Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).