Evaluarea Națională 2022 la matematică: modelul de subiect

Restul împărțirii numărului $24$ la $10$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $15\%$ din $200$ este egal cu:

Suma numerelor $-5$, $-4$, $4$ și $6$ este egală cu:

Dintre numerele $\dfrac{9}{2}$; $4{,}(5)$; $\dfrac{81}{20}$ și $4{,}55$, cel mai mare este:

Patru elevi, Andreea, Mihaela, Radu și Vlad, calculează media geometrică a numerelor reale $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:

Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:

Un spectacol a început la ora $21{:}45$ și s-a finalizat la ora $23{:}15$, în aceeași zi. Marian afirmă că: „Spectacolul are o durată de o oră și jumătate.”. Știind că spectacolul nu a avut pauză, afirmația lui Marian este:

În figura alăturată, punctele $A$, $B$, $C$, $D$ și $E$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB = 1\text{ cm}$, $BC = 2\text{ cm}$, $CD = 3\text{ cm}$ și $DE = 6\text{ cm}$. Mijlocul segmentului $AE$ este punctul:

În figura alăturată, unghiurile $MON$ și $POQ$ sunt opuse la vârf, iar semidreptele $OA$ și $OB$ sunt bisectoarele lor. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ de bază $BC$. Unghiul $A$ are măsura de $30^\circ$ și $AB = 4\text{ cm}$. Punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$. Distanța de la punctul $D$ la dreapta $AC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$ cu măsura unghiului $BAD$ de $60^\circ$ și lungimea segmentului $BD$ egală cu $4\text{ cm}$. Perimetrul rombului $ABCD$ este egal cu:

Punctele $A$, $B$ și $C$ sunt vârfurile unui triunghi isoscel de bază $BC$, înscris în cercul de centru $O$, iar măsura unghiului $ABC$ este egală cu $70^\circ$. Arcul mic $BC$ are măsura egală cu:

Volumul paralelipipedului dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB = 5\text{ dm}$, $BC = 6\text{ dm}$ și înălțimea $AA' = 4\text{ dm}$, este egal cu:

Este posibil ca Radu să aibă în pungă $61$ de bomboane? Justifică răspunsul dat.

Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț.

Arată că $E(x) = (x+1)^2$, pentru orice număr real $x$.

Arată că $E(x) > x$, pentru orice număr real $x$.

Arată că $f(-1) \cdot f(2019) = 2021$.

Determină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției $f$ și de axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$.

Demonstrează că $BN = 2 \cdot MN$.

Determină distanța de la punctul $N$ la dreapta $AB$.

Arată că $MN = 5\sqrt{3}\text{ cm}$.

Știind că punctul $P$ este simetricul punctului $A$ față de dreapta $BC$ și că punctul $Q$ este simetricul punctului $M$ față de punctul $N$, calculează aria patrulaterului $AMPQ$.

Arată că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu $\dfrac{256\sqrt{3}}{3}\text{ cm}^3$.

Demonstrează că măsura unghiului planelor $(VAD)$ și $(VBC)$ este egală cu $60^\circ$.