Acasă Evaluare Națională Matematică 2017 Simulare S II ex. 4 Evaluare Națională 2017 · Matematică · simularea națională · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
a) 5 p Arătați că 2 2 − 1 + 2 ( 2 − 1 ) 2 = 4 \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{2\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{2}} = 4 2 − 1 2 + 2 2 ( 2 − 1 ) = 4
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial 2 ( 2 + 1 ) ( 2 ) 2 − 1 2 + 2 2 ( 2 − 1 ) ( 2 ) 2 = 2 + 2 1 + 2 2 ( 2 − 1 ) 2 = \dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2} + 1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2 - 1^2} + \dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2} = \dfrac{2 + \sqrt{2}}{1} + \dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2} - 1\right)}{2} = ( 2 ) 2 − 1 2 2 ( 2 + 1 ) + ( 2 ) 2 2 2 ( 2 − 1 ) = 1 2 + 2 + 2 2 2 ( 2 − 1 ) = 3 p = 2 + 2 + 2 − 2 = 4 = 2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} = 4 = 2 + 2 + 2 − 2 = 4 2 p b) 5 p Calculați media geometrică a numerelor a = ( 5 + 3 ) 2 a = \left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^2 a = ( 5 + 3 ) 2 b = ( 5 − 3 ) 2 b = \left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)^2 b = ( 5 − 3 ) 2
Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
2 2 2 Verifică-te pe barem Răspuns: 2 2 2
Barem oficial a ⋅ b = ( ( 5 + 3 ) ( 5 − 3 ) ) 2 = 4 a \cdot b = \left(\left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)\right)^2 = 4 a ⋅ b = ( ( 5 + 3 ) ( 5 − 3 ) ) 2 = 4 3 p m g = a ⋅ b = 2 m_g = \sqrt{a \cdot b} = 2 m g = a ⋅ b = 2 2 p Ce trebuie să știi aici (radicali):a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a ⋅ b = a ⋅ b a b = a b \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} b a = b a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 b > 0 b > 0 b > 0 Scoaterea factorilor: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 a 2 = ∣ a ∣ \sqrt{a^2} = |a| a 2 = ∣ a ∣ ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Raționalizare: a b = a b b \dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} b a = b a b a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} a c + b c = ( a + b ) c 2 + 3 ≠ 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5} 2 + 3 = 5 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2017, simularea pentru clasa a VIII-a · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Media aritmetică, ponderată și geometrică Formule de calcul prescurtat
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?